jueves, 30 de noviembre de 2006

Número fantasma


Un matemático es un ciego en una habitación oscura que busca un gato negro que no está allí.
(Charles Darwin)

Las matemáticas convierten lo invisible en visible
(Keith Devhin)

Francisco Euler ha trabajado como relojero toda su vida. No tiene conciencia de la enredada trama mecánica que envuelve sus engranajes. Tampoco conoce los goznes y poleas del mundo. Ni los relojes, ni lo que está fuera de ellos pasa por su mente. Lo único que sabe es que él puede reparar algo que cae en sus manos. Lo toca, lo toca muchas veces, lo abre, lo desarma, lo raspa, lo sopla, le cambia algo, lo sigue palpando y descubre –tocando- que ha vuelto a andar. Es ciego y ha sido ciego toda su vida.

Francisco Euler arregla los relojes como el más perfecto artesano. Sin embargo no conoce la estructura de los relojes ni del tiempo. No conoce la estructura del mundo. Sólo conoce una vasta interioridad limitada por los poros de su piel: su mundo mental se constituye de representaciones táctiles. A pesar de la ceguera, su tacto supera con creces cualquier discapacidad.

El profesor Nereo Rodríguez conoce a Francisco Euler y lo quiere presentar en la universidad como un caso excepcional de conocimiento intuitivo. Lo curioso de Euler es que no dice ser un relojero. “No trabajo con relojes. Trabajo con matemática”. Nereo Rodríguez le consigue una entrevista con los decanos de la universidad.

El día de la entrevista los decanos esperan a Euler vestidos de riguroso traje y corbata. A la hora estipulada se escucha un murmullo en el pasillo y Euler ingresa, totalmente desnudo, al aula magna. Un ordenanza llega corriendo, cubre a Euler con una toalla y se lo lleva a los empujones. Nunca más lo dejan entrar.

¿Cómo hace un ciego una demostración matemática? La puede hacer para sí mismo, representándose las cantidades o las figuras. Pero, ¿cómo se representa para sí mismo? ¿mediante números arábigos? Él no puede tener la impresión visual de un número: no tiene la menor idea de lo que es “2”.

Tampoco puede hacer demostraciones geométricas en un pizarrón o sobre un papel. Si dibuja un triángulo en el pizarrón, luego no puede trazarle bisectrices o marcarle sus ángulos. Tampoco tiene una imagen visual de triángulo: sólo posee una imagen matemático – táctil.

Para ser matemático ciego, entonces, hay un solo camino: dibujarse las figuras en el cuerpo. Sólo por correspondencia con el roce de la tiza en la piel, Euler puede saber dónde están los vértices y los segmentos. No puede entender, representar ni mostrar a otros las relaciones entre magnitudes si no tiene la fuerte impresión táctil de la abstracción matemática rozándole la piel. Por eso, necesita estar desnudo para hacer su demostración.

Su memoria táctil le permite recordar exactamente por dónde pasó la tiza sobre su estómago; dónde terminó de trazarse la figura y dónde se unieron los segmentos que la forman. La huella mental sobre su piel tiene aun mayor fuerza que una imagen visual para un no-ciego.

Cuando Euler aprendió a contar, lo hizo golpeándose la muñeca izquierda en un sector específico del brazo derecho. Eso significaba “uno”. Otro pequeño golpe en la muñeca, un poquito más arriba, significaba “dos”. Así, su sistema decimal (cuyas diez cifras terminaban casi a la altura del codo) consistía en el recuerdo de una pequeñísima sensación de dolor en un sector muy preciso de su brazo. “21”, por ejemplo, no es una figura visible, sino el recuerdo de dos pequeños dolores consecutivos: el del dos y el del uno.

Después de un terrible accidente, Euler perdió su antebrazo derecho a la altura del codo. Simultáneamente, perdió su capacidad de contar. Los números dejaron de ser mostrables; sólo eran un vacío recuerdo de pequeños dolores y la asociación mental de un sonido. “Dos”, dicho en voz alta o pensado, no es lo mismo que “la sensación en el sector del brazo que corresponde a dos”.

Pero después de perder su brazo, se le reveló una verdad matemática fundamental. Comenzó a sentir dolores en el brazo que ya no tenía. Su dolor era, por ejemplo, un fuerte 983, mas la suma de otro dolor (otro número) desconocido. En otras palabras: le dolían las partes del antebrazo que ya no tenía, más una parte que nunca había tenido. Ese dolor anatómicamente imposible era, para él, el número fantasma. Su matemática fantasma consistía en operaciones hechas con un volátil elemento: el recuerdo de (la sensación de dolor que significan) los números transformados (matemáticamente) con otras sensaciones de dolores desconocidos. “Me quitaron un brazo real (cuyos números son finitos) y me lo cambiaron por un brazo fantasma (cuyo número es infinito)”

“Todos los números pueden convertirse en el número fantasma, y él se convierte en todos. La operación fantasma es la más complicada y la más simple”, dijo Euler pocos días antes de morir. En sus últimos días había relacionado el número fantasma con algo divino (era inevitable), y a través de sus transformaciones y combinaciones pretendía haber descubierto todas las verdades del mundo. Pero esas verdades estaban escritas en difusos caracteres táctiles; en sensaciones intraducibles y en operaciones que combinaban dolores posibles, dolores reales y dolores fantasma. Su obra, de una necesaria originalidad, se perdió para siempre con su muerte. Las últimas horas de vida, Euler las pasó agitando su brazo izquierdo, imitando los movimientos que realizaba cuando era relojero.



14 comentarios:

número aúreo dijo...

Impresionante este relato!

Menos mal que Euler no aprendió a contar con los dedos de la mano como lo hacemos el resto de los mortales!

Si el brazo fantasma está representado por una cantidad infinita de brazos, al igual que el número fantasma se convierte en todos los números, no quiero imaginar lo complejo que hubieran resultados sus operaciones algebraicas si en lugar de perder un solo miembro "contador" hubiera extrañado la ausencia de 5 dedos para la misma función contable.

La suma de los dolores numéricos se vería multiplicadas por 5 dedos perdidos, más otros 5 dolores anatómicamente imposibles, es decir, 5 números fantasmas en lugar de 1.

En lo personal, no creo que Euler haya muerto imitando los movimientos que realizaba cuando era relojero: creo que murió convirtiéndose en tiempo.

Jorge Mux dijo...

La primera parte de la historia (la del matemático ciego que se dibuja las figuras en el cuerpo) se la escuché decir al profesor Oscar Esquisabel. Él no conocía el nombre del matemático, ni el resto de las circunstancias.

aurĕus dijo...

No creo que eso le quite mérito. Todas las historias tienen una fuente de inspiración, un punto de partida, en cambio el desarrollo de ese correlato previo es lo que cuenta.

Me gusta mucho lo que escribís, y éste especialmente. De todos modos, se agradece la sinceridad!

JB dijo...

AGUANTE LA SANDIA

malena dijo...

Creo que todas las verdades del mundo son efectivamente sensaciones intraducibles que combinan todos los dolores posibles, reales e imaginados. Pero tambien los placeres, los amores, y todas las alegrías , reales o imaginadas. Pero yo soy yo. No este pobre hombre, ciego y encima manco que ordenaba al mundo a traves del dolor.
Brillante relato, Jorge Mux, muchas gracias.

Mantis dijo...

Pocas cosas son tan binarias como la ceguera. Textazo, como siempre.

Saludos.

Karmelo Restelli dijo...

Impecable relato. Lamento, claro, "su obra se perdió para siempre con su muerte".
No importa, pienso algunos días, todo es lo mismo.
Un abrazo

Anónimo dijo...

La ceguera para la matemática o la geometría es un problema sólo para quienes no son matemáticos o geómetras: Hay libros enteros de geometría sin una sola figura. Todo puede demostrarse por definiciones, axiomas y reglas de derivación. Quienes no se dedican a las matemáticas, aprenden con figuras y piensan que es imposible la geometría sin "percibir" las figuras.

De todos modos, esto no atenta contra el resto del texto.

PS: Me parece que Esquisabel compra cualquier buzón, siempre que pueda usarlo como "prueba" en sus charlas.

El aprendiz de todo dijo...

Podría imaginarse un modo de percibir la matemática en forma puramente sonora, por ejemplo, juegos formales con sílabas o palabras. De hecho, antes de la invención de la notación matemática moderna, el razonamiento lógico-matemático era mayormente verbal (si exceptuamos las demostraciones geométricas).

En cierto sentido, la música tiene naturaleza matemática, aunque no enteramente. Quizá tampoco la matemática sea enteramente matemática.

Me hubiera gustado asistir a la clase del Prof. Esquisabel.

Mux: brillante el cuento, como siempre. Un abrazo.

Feehitoo dijo...

Excelente, ¿el numero fantasma no sera el numero "fi"? no, seguro que no. Perdon, es que hace unos meses lei el codigo da vinci y quede obsesionado con el numero "fi", solo con eso (es mas, no me acuerdo nada mas de ese libro...).
Saludos!

(Gracias por su visita!, pero no puedo evitar preguntarme ¿como es que una eminencia (¿porque usted es una eminencia ¿no? (¿se puede poner parentesis adentro de parentesis, adentro de parentesis? ¿y pregunta dentro de pregunta? esto de ser blogger es muy complicado...)) como usted llego hasta mi? bueno, en fin se agradece su visita, y realmente lamento que haya pasado justo cuando habia posteado una lamentable excusa... bah, mejor para usted porque si hubiera posteado algo para leer hubiera sido igual de lamentable pero mas largo...)

Ana dijo...

Creo que hasta al propio suizo le habría encantado esta historia que me parece muy hermosa, sobre todo en la parte en que este Euler ciego sabía dónde había dibujado en su piel.

Ahora me voy a Exonario, que es impepinable. Un gran abrazo

Alfredo F dijo...

Creo que este es mi primer comentario en tu blog. "Creo" porque ya habia leido antes otro articulo y me pareció interesante.
En fin, este comentario es solo para decirte que me gusto mucho el blog, esta bien redactado y elaborado.
Saludos de parte de otro bahiense.

Nota: Llegue a tu blog por parte de Luciano Sabattini, asique marche un cordero asado hacia allá 8)

Oscar Esquisabel dijo...

Exclente relato. En relación con anónimo, que hace un comentario negativo de mi comentario, diría que peor que comprar buzones es ser necio, es decir, no saber y sin embargo afirmar lo contrario. No recuerdo ahora exactamente la fuente de donde extraje la historia, pero era una discusión común en los siglos XVII y XVIII el asunto de si un ciego podía ser geómetra y si fuese así, cómo podía serlo. Además, no quise "probar" nada con el comentario, sino ilustar un caso. Por otra parte, la geometría no siempre se desarrolló de manera axiomático-deductiva. Además, siempre se utilizó el método de la construcción de figuras para determinadas pruebas, basta con ver las obras clásicas de la matemática griega... En fin, la ignorancia supina está muy cerca de la arrogancia.

Enrique G. dijo...

Muy buen relato. Confronto el pensamiento anónimo de «anónimo», con el del maestro Esquisabel y digo: «la cuestión implicada, la matemática, es una buena excusa. Lo central termina estribando en una magnífica comprobación de cómo cuerpo y mente interactúan, de como intuición y concepto forman conocimiento»